なんだよもう4回目とか。

カッコつけやがって

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前回の記事

shirasu-gohan0141.hatenablog.com

こんにちは！

やあ、じゃなくてもうやめろ！

これ以上の数なんてやりようがない

そんなことない。

じゃあ今回もやっていきます。

やめてくれ！

FWFx(y)の記述
FWF関数～ペアで拡張コンウェイのチェーン表記～
FWF関数～関数の往復の進化系～
「自作」自分で巨大数を作ってみた
まとめ
「余談」巨大数庭園数とは

FWF^x(y)の記述

これは、第1回で説明したように、関数の右上に数を乗っけてるやつですね。

例として、

FWF³(2)

は、みなさん、FWF(2)の何倍ですか？

どうしたんだろう。これがFWF(2)の2000倍とか？

正解は、倍ではやばいことになるので、別の表し方にします。

FWF³(2)=FWF(FWF²(2))

=FWF(FWF(FWF(2)))

要するに、FWF(2)回関数を作って、FWF(2)+1回計算した数を、FWF²(2)とします。さらに、FWF²(2)個分の関数を作って、FWF²(2)+1分の計算をすると答えが出てきますが、ここまでくると表現もできようがないので、この表し方にしました。

でもこの記事の序盤だろ？

はいはい。まだまだ序盤。

FWF関数～ペアで拡張コンウェイのチェーン表記～

はい。これはまたものすごくてですね。変数を無限に入れることができます。

例として、

FWF(2,3)

上を計算しようとすると、やばいことになります。

まず、これを分解して、FWF(2)とFWF(3)を計算していきます。

FWF(2)=65536(←⁶⁵⁵³⁶)65536(←⁶⁵⁵³⁶(←⁶⁵⁵³⁶)65536)65536(←⁶⁵⁵³⁶)65536(←⁶⁵⁵³⁶(←⁶⁵⁵³⁶)65536(←⁶⁵⁵³⁶(←⁶⁵⁵³⁶)65536)65536(←⁶⁵⁵³⁶)65536)65536(←⁶⁵⁵³⁶)65536(←⁶⁵⁵³⁶(←⁶⁵⁵³⁶)65536)65536(←⁶⁵⁵³⁶)65536

FWF(3)=3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3)3←3←3←3(←³←3←3←3)3←3←3←3

ですが、変数は小さい順に並べます。

それはこれからわかると思います。

小さい順に並べた理由は、以下のようになるからです。

FWF(2,3)=FWF(2)←FWF(3)

3つになると、

FWF(2,3,4)=FWF(2)←FWF(3)←FWF(4)

さらに、以下のように表記すると、

FWF(2,3,4,(5))=FWF(2)(←^FWF(5))FWF(3)(←^FWF(5))FWF(4)

はい、想像を絶する数の増加になりますが、これよりもっとすごいものが存在しています。

FWF関数～関数の往復の進化系～

これは以下のように表記します。

₃FWF(2)

これは、FWF³(2)<₃FWF(2)です。

試しに計算してみます。

₃FWF(2)=...₂FWF(2)(←^₂FWF(2))₂FWF(2)

=...FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)

=...B(FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))

=...₃FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^FWF(2))FWF(2)

=...

これが現時点最強だと思っています。

さらにもっとすごいことができるんです。

この左下についている数をさらに拡張できるものがありまして、以下のように表記します。

(₃³)FWF(2)=...(左下の小さい数:(左下の小さい数:₃FWF(2))FWF(2))FWF(2)(←^{左下の小さい数:(左下の小さい数:₃FWF(2))FWF(2)}FWF(2))(左下の小さい数:(左下の小さい数:₃FWF(2))FWF(2))FWF(2)

こういうどんどん積み重ねるのを無限に続けられるのです。

どうでしょう。ここまでやったらもう最強ぐらいだと思います。

入れ子の世界を拡張し、入れ子を入れ越してそれをさらに入れ子するのがこの世界観です。

これより大きな数を作るのはかなり困難ですが、世界観自体を拡張しないともはや生きていけないクラスですね。

面白いものが出来上がったら今度記事書いていきます。一応もうちょっといっぱい書きたかったのですが、あまりにも表記が大変なので、ここらへんでもう書くのをやめます。

(´・ω・｀)......

「自作」自分で巨大数を作ってみた

関数に1万とか小学生みたいなことはしません。

小学生やろ

定義をいかに少なく表記するかです。

そんなんだったら1万じゃなくて、10(←¹⁰)10とかにしたほうがよっぽどでかいです。

これより大きくすることもできますよ。ですがここら辺にしておきます。本編が終わらないので。

本編に入ります。自分で巨大数を作りました。その定義を紹介します。それは、

₄^{8^{3^5⁸}}FWF(141)

まあ、もっと工夫していけばもっと巨大な数は作れるはずです。というか巨大数の1位「巨大数庭園数」はこれどころじゃない大きさがあるのでしょうね。

まとめ

今回は長編でしたがいかがだったでしょうか。

もうこの企画やめよ！

いや、たぶんまだやると思うけど。

なんか間違えてたことがあったらコメントで教えていただければと思っています。

今回の記事で皆さん巨大数について興味を持っていただければと思います。

もう上のを見るとグラハム数なんてチリと思いましたか？

1兆や1京、その他もろもろも多分小さく見えますね。

巨大数はほんとに魔法です。

無限の可能性を秘めています。

今、この時間も数学者はこうやって語っているかもしれません。

巨大数の世界に潜り込んでくれたことに感謝します。

ではまた近いうちに。

「余談」巨大数庭園数とは

あの、これは超理解が大変なので全然読み飛ばしていいですよ。

前提知識が超必要なので、大変です。しらすごはんはその前提知識はほとんど知っていません。

一部知っていることがあったけど、それ以外基本的に知っていませんでした。

というか、しらすごはん自体も多分1％も理解できていません。

これからこの巨大数庭園数について理解する勉強もしましょうかね。

勉強ができたら皆さんに分かりやすく伝えていくかもしれませんので、よろしくお願いします。

では話を始めます。

P進大好きbot氏が作った巨大数です。

巨大数庭園数は省略名です。

本名は超長いですけど、書きます。

さあ盟友、ついに巨大数庭園の完成だ！　この庭園の機能を説明しよう。まず１つ目は住所と間取り図の判定機能。文字列を読み込むと、それがどの箱庭の住所を表しているかやどの箱庭で再現可能な巨大数庭園の間取り図なのかを自動で判定してくれるんだ。次に２つ目が間取り図の解析機能。箱庭の住所を指定してそこで再現可能な巨大数庭園の間取り図を読み込むと、その庭園が生み出せる巨大数を教えてくれるのさ。そして肝心の３つ目の機能が巨大数の生成機能。ひとたび自然数を入力すると、それを文字数の上限とした範囲内にある全文字列を探索し、それぞれを住所と間取り図の判定機能に読み込ませることで箱庭ごとに再現可能な間取り図のみを残して列挙し、更に間取り図の解析機能に読み込ませることでそれらが生み出せる巨大数を入手し、それら全てをまとめ上げることで新たな巨大数を生み出せるんだ！　え？　それで本当に巨大な数が得られるのかって？　相変わらず盟友は疑り深いなあ。でもいいさ、この巨大数庭園自体の間取り図がここにある。これを解析機能に読み込ませれば、どれほど巨大な数を生み出せるのかを教えてくれるからね。え？　この間取り図の文字数？　そんなものを知って何になるんだい？

出典:https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%BA%AD%E5%9C%92%E6%95%B0

はい、超長いです。今回は超長いものを「巨大数庭園数」と呼びます。これはしらすごはんが作ったものではなく、(多分)P進大好きbot氏が作った名前です。

では、この巨大数庭園数の定義をします。まあ、定義というより、説明ですかね。短いです。

p進大好きbotによって定義された。高階集合論を超えた1階述語論理による。2022年現在、定義された史上最大の有限な数と推定される。

出典:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0%E6%95%B0%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7

はい、1階述語論理は確か、「一階述語論理」と書く気がしたんですが、まあ別にいいです。

ごめんなさい、説明ばっかりで読むのが大変だと思うのですが、一階述語論理とはなんぞやということを今解説します。

画像を少し出すだけなので、早く終わると思います。